Капитализация процентов – что это?

Картинка Капитализация процентов – что это

Что такое капитализация процентов простыми словами

Капитализация процентов – это способ ускоренного приращения вклада.

Когда человек приносит деньги в банк, он рассчитывает на то, что через год, кроме тех денег, которые он вложил, получить ещё и проценты, чем этих процентов будет больше, тем больше будет и окончательная сумма, выплаченная ему.

Многие банки пытаются заинтересовать клиентов не просто делать вклады на длительное время, но даже и проценты не снимать, для этого используется так называемая капитализация вкладов, когда на неснятые со счёта в конце года проценты также начисляются проценты.

Начисление годовых по процентам от вклада

Для расчета суммы вознаграждения используется формула:

Х(1 + a)n

Где:

  • х – начальный размер вклада;
  • а – годовая процентная ставка;
  • n – срок, на который сделан вклад (в годах).

На первый взгляд, суммы получаются небольшие и не стоят того чтобы лишать себя удовольствия потратить дополнительный доход. Так положив на депозит 50 000 рублей под 8% годовых, человек через год получит: 50 000: 100 ∙ 8 = 4000 рублей. Если же вкладчик оставит всю эту сумму на счету, то через два года, то необходимо будет сделать следующий расчёт: 50 000 ∙ (1,08) ∙ (1,08) = 58320 рублей.

Количество лет, на которые делается вклад, может быть любым. В зависимости от того, сколько времени он будет находиться в банке, меняется показатель n.   В данном случае прибавка получается, в общем-то, небольшая и немногие вкладчики готовы ждать эту сумму ещё целый год.

Ежеквартальные начисления

Иное дело, если проценты по вкладам будут начисляться ежеквартально. Даже если ставка останется прежней, всё те же 8%, полученная по результатам года сумма будет несколько больше, чем в первом случае. Для того чтобы убедиться в этом, нужно сделать несложный расчёт по следующей формуле:

Х ∙ (1 + S/N100)N

где:

  • Х – сумма первоначального вклада;
  • S – процентная ставка
  • N – количество периодов начисления процентов.

Если речь идёт о ежеквартальном начислении, тогда проценты будут выплачиваться четыре раза в год.

Разбив восемь процентов на четыре периода, получаем по два процента в квартал. Применив вышеозначенную формулу к сумме 50 000 рублей, получим: 50 000 ∙ (1,0 8/4 ∙ 100)4 = 50 000 ∙ (1,02) ∙ (1,02) ∙ (1,02) ∙ (1,02) = 54 122 рубля, что уже несколько больше первоначальной суммы в 54 000 рублей.

Конечно, прибавка получается незначительная, но, учитывая, что деньги положенные в банк на один год, за тот же самый период приносят больший больше прибыли, делает такой вклад для клиентов банка более интересным.

Ежемесячная капитализация вклада

Исходя из этого, нетрудно предположить, что если проценты по вкладу будут начисляться ежемесячно, сумма к получению будет ещё больше. Расчет ежемесячного прироста вклада будет ненамного сложнее.

Годовую процентную ставку нужно будет поделить на двенадцать периодов, по числу месяцев в году. 50 000 ∙ (1,08/(12 ∙ 100))12 = 50 000 ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) ∙ (1,0067) = 54 171 рубль. В сущности, прибавка небольшая, можно даже сказать: мизерная, но она всё же есть.

Если проценты будут начисляться на ещё более мелкие периоды, она станет более существенной. Разумеется, банковские служащие в своей работе не используют эти громоздкие вычисления, для решения таких задач они применяют, так называемый коэффициент наращения, которые давно уже посчитаны для всех процентных ставок и всех периодов.

Для расчётов ежемесячного платежа процентов по вкладам используется следующая формула:

C = Pr / (1 – 1/(1 +r)N)

где:

  • C – сумма ежемесячного платежа;
  • r – процентная ставка (за один месяц);
  • N – количество периодов, в которые производятся выплаты по процентам;
  • P – начальная сумма вклада.

Эта формула отражает специфику ежемесячных выплат по процентам от вклада в течение одного года.

Расчёт выплат по вкладам на много лет вперёд

Формула для расчета выплаты процентов по вкладам на более длительные периоды выглядит следующим образом:

P(t) = P0 (1 + r/n)nt

где:

  • P – начальная сумма вклада;
  • t – время нахождения вклада в банке (в годах);
  • n – количество выплат за один год;
  • r – годовая процентная ставка;
  • nt – знак округления до целого числа.

По правилам, действующим в банках, годовая процентная ставка указывается в виде десятичной дроби.

Формула бесконечных начислений по банковским вкладам

Поскольку начисление выплат производится, практически постоянно, то их количество может быть любым, для таких начислений пределом является бесконечность. Формула расчёта таких выплат выглядит так следующим образом:

P(t) = P0 ert

где е – число Эйлера равное 2,71828.

Пользуясь вышеизложенным материалом, каждый вкладчик может самостоятельно, без помощи специалистов, рассчитать капитализацию своего вклада в любом банке на любой временной период.